Apprentissage de dictionnaire pour les représentations parcimonieuses.

Résumé Une approche populaire dans les communautés du traitement du signal et de l'apprentissage automatique consiste à modéliser les données à haute dimension comme des combinaisons linéaires éparses d'atomes sélectionnés dans un dictionnaire. Étant donné l'importance du choix du dictionnaire pour le déploiement opérationnel de ces outils, un intérêt croissant pour les dictionnaires \emph{learned} a émergé. Les techniques d'apprentissage de dictionnaires les plus populaires, qui s'expriment sous la forme d'une factorisation matricielle à grande échelle par l'optimisation d'une fonction de coût non convexe, ont été largement diffusées grâce aux nombreuses preuves empiriques de leur succès et aux progrès algorithmiques constants. Pourtant, jusqu'à récemment, elles sont restées essentiellement heuristiques. Nous présenterons des travaux récents sur les aspects statistiques de l'apprentissage de dictionnaires clairsemés, contribuant à la caractérisation de l'excès de risque en fonction du nombre d'échantillons d'entraînement. Les résultats couvrent non seulement l'apprentissage de dictionnaires clairsemés mais aussi une classe beaucoup plus large de problèmes de factorisation de matrices sous contraintes.