Sur la cohérence des méthodes de régression ordinale.

Résumé De nombreux modèles de régression ordinale qui ont été proposés dans la littérature peuvent être considérés comme des méthodes qui minimisent une substitution convexe des fonctions de perte nulle, absolue ou au carré. Une propriété clé qui permet d'étudier les implications statistiques de telles approximations est celle de la cohérence de Fisher. La cohérence de Fisher est une propriété souhaitable pour les fonctions de perte de substitution et implique que dans le cadre d'une population, c'est-à-dire si la distribution de probabilité qui génère les données était disponible, l'optimisation de la substitution donnerait le meilleur modèle possible. Dans cet article, nous caractérisons la cohérence de Fisher d'une riche famille de fonctions de perte de substitution utilisées dans le contexte de la régression ordinale, y compris la régression ordinale à vecteur de support, l'ORBoosting et la moindre déviation absolue. Nous verrons que, pour une famille de fonctions de perte de substitution qui subsume la régression ordinale à vecteur de support et l'ORBoosting, la cohérence peut être entièrement caractérisée par la dérivée d'une fonction à valeur réelle à zéro, comme cela se produit pour les fonctions de substitution convexes basées sur la marge dans la classification binaire. Nous dérivons également des limites de risque excessif pour un substitut de l'erreur absolue qui généralisent les limites de risque existantes pour la classification binaire. Enfin, notre analyse suggère un nouveau substitut de la perte par erreur quadratique. Nous comparons ce nouveau substitut avec des approches concurrentes sur 9 jeux de données différents. Notre méthode s'avère très compétitive en pratique, surpassant la perte des moindres carrés sur 7 des 9 jeux de données.