Lasso adaptatif et groupe-Lasso pour la régression fonctionnelle de Poisson.

Résumé La régression de Poisson à haute dimension est devenue un cadre standard pour l'analyse d'ensembles de données de comptage massifs. Dans ce travail, nous estimons la fonction d'intensité du modèle de régression de Poisson en utilisant une approche par dictionnaire, qui généralise l'approche classique par base, combinée avec une procédure Lasso ou un groupe de Lasso. La sélection dépend des poids de pénalité qui doivent être calibrés. Les méthodologies standard développées dans le cadre gaussien ne peuvent pas être appliquées directement aux modèles de Poisson en raison de l'hétéroscédasticité. Ici, nous fournissons des poids basés sur les données pour le Lasso et le groupe-Lasso dérivés des inégalités de concentration adaptées au cas de Poisson. Nous montrons que les procédures Lasso et group-Lasso associées satisfont les inégalités d'oracle rapides et lentes. Des simulations sont utilisées pour évaluer la performance empirique de notre procédure, et une application originale à l'analyse des données de séquençage de nouvelle génération est fournie.