Estimation statistique d'un modèle de croissance-fragmentation observé sur un arbre généalogique.

Résumé Nous soulevons le problème de l'estimation du taux de division pour une population en croissance et en division modélisée par un arbre de branchement de Markov déterministe par morceaux. De tels modèles ont de nombreuses applications, allant du protocole de taille de fenêtre TCP/IP à la croissance bactérienne. Ici, les individus se divisent en deux rejetons à un taux de division B(x) qui dépend de leur taille x, tandis que leur taille croît de manière exponentielle dans le temps, à un taux qui présente une variabilité. La mesure empirique moyenne du modèle satisfait une équation de type croissance-fragmentation, et nous établissons un pont entre les points de vue déterministe et probabiliste. Nous construisons ensuite un estimateur non paramétrique du taux de division B(x) basé sur l'observation de la population sur différents plans d'échantillonnage de taille n sur l'arbre généalogique. Notre estimateur atteint presque le taux n -s/(2s+1) d'erreur de perte au carré asymptotiquement, généralisant et améliorant le taux n -s/(2s+3) obtenu dans [13, 15] par des schémas d'observation indirecte. Notre méthode est régulièrement testée numériquement et mise en œuvre sur des données d'Escherichia coli, ce qui démontre son intérêt majeur pour des applications pratiques.