Moyennage de transport optimal rapide de données de neuro-imagerie.

Résumé Connaître l'organisation anatomique et fonctionnelle du cerveau humain au niveau d'un groupe d'individus sains ou de patients est l'objectif principal de la recherche en neuro-imagerie. Pourtant, calculer une moyenne des données d'imagerie cérébrale définies sur une grille de voxels ou une triangulation reste un défi. Les données sont volumineuses, la géométrie du cerveau est complexe et la variabilité entre les sujets entraîne des effets d'intérêt qui ne se chevauchent pas dans l'espace ou dans le temps. Pour résoudre le problème de la variabilité, les données sont généralement lissées avant d'être soumises à une moyenne linéaire de groupe. Dans ce travail, nous nous appuyons sur des idées introduites à l'origine par Kantorovich pour proposer un nouvel algorithme capable de calculer efficacement la moyenne de données non normalisées définies sur des domaines discrets arbitraires en utilisant des métriques de transport. Nous montrons comment les moyennes de Kantorovich peuvent être liées aux barycentres de Wasserstein afin de tirer parti d'une approche de lissage entropique. Cela conduit à un problème d'optimisation convexe lisse et à un algorithme avec de fortes garanties de convergence. Nous illustrons la polyvalence de cet outil et son comportement empirique sur des données de neuroimagerie fonctionnelle, des estimations de sources d'IRM fonctionnelle et de magnétoencéphalographie (MEG), définies sur des grilles de voxels et des triangulations de la surface corticale pliée.