Équations différentielles partielles stochastiques avec condition terminale singulière.

Résumé Dans cet article, nous prouvons d'abord l'existence et l'unicité de la solution d'une équation différentielle doublement stochastique à rebours (BDSDE) et de l'équation différentielle partielle stochastique (SPDE) associée sous l'hypothèse de monotonicité sur le générateur. Ensuite, nous étudions le cas où la donnée terminale est singulière, dans le sens où elle peut être égale à +∞ sur un ensemble de mesure positive. Dans ce cadre, nous montrons qu'il existe une solution minimale, à la fois pour le BDSDE et pour le SPDE. Notez que la solution de l'EDPS signifie une solution faible au sens de Sobolev.