Échantillonnage par importance adaptatif dans les algorithmes de Monte-Carlo des moindres carrés pour les équations différentielles stochastiques à rebours.

Résumé Nous concevons un schéma d'échantillonnage par importance pour les équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) qui minimise la variance conditionnelle apparaissant dans les algorithmes de Monte-Carlo des moindres carrés (LSMC). La dérivée de Radon-Nikodym dépend de la solution de l'EDSB et est donc calculée de manière adaptative dans la procédure LSMC. Pour permettre des estimations d'erreur robustes par rapport au changement de mesure inconnu, nous randomisons correctement la valeur initiale du processus d'avancement. Nous introduisons de nouvelles méthodes pour analyser l'erreur : premièrement, nous établissons des résultats de stabilité de la norme en raison de l'initialisation aléatoire. Deuxièmement, nous développons des techniques de concentration de mesure raffinées pour capturer la variance de la réduction. Nos résultats théoriques sont étayés par des expériences numériques.