Amélioration des limites d'erreur pour les schémas numériques basés sur la quantification pour les BSDE et le filtrage non linéaire.

Résumé Nous profitons de résultats récents (voir~\cite{GraLusPag1, PagWil}) et nouveaux sur la théorie de la quantification optimale pour améliorer les limites d'erreur quadratique de quantification optimale pour les équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) et les problèmes de filtrage non linéaire. Pour ces deux problèmes, une première amélioration repose sur un théorème de Pythagore pour l'espérance conditionnelle quantifiée. Tout en permettant certaines densités conditionnelles de fonctions localement Lipschitz dans le filtrage non linéaire, l'analyse de l'erreur met en jeu un nouveau résultat de robustesse sur les quantificateurs optimaux, la propriété dite de distorsion mismatch : les quantificateurs optimaux $L^r$-quadratiques de taille $N$ se comportent en $L^s$ en terme d'erreur moyenne au même taux $N^{-\frac 1d}$, $0

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