Quantification markovienne de produit d'un schéma d'Euler à valeur R^d d'un processus de diffusion avec des applications à la finance.

Résumé Nous introduisons une nouvelle approche pour quantifier le schéma d'Euler d'un processus de diffusion à valeurs $\mathbb R^d$. Cette méthode est basée sur une quantification markovienne et par produit de composantes et nous permet, d'un point de vue numérique, de parler d'une "quantification en ligne rapide" en dimension supérieure à un puisque la quantification par produit du schéma d'Euler du processus de diffusion et de ses poids et probabilités de transition peut être calculée assez instantanément. Nous montrons que le processus de quantification résultant est une chaîne de Markov, puis nous calculons les poids compagnons et les probabilités de transition associés à partir de formules (semi-) fermées. Du point de vue analytique, nous montrons que les erreurs de quantification induites au kième pas de discrétisation $t_k$ sont un cumul de l'erreur de quantification marginale jusqu'au temps $t_k$. Des expériences numériques sont réalisées pour l'évaluation d'une option d'achat de Basket, pour l'évaluation d'une option d'achat européenne dans un modèle de Heston et pour l'approximation de la solution d'équations différentielles stochastiques à rebours afin de montrer les performances de la méthode.