Un LASSO pondéré en fonction des données sous un bruit de Poisson.

Résumé Les problèmes inverses linéaires épars apparaissent dans une variété de contextes, mais souvent le bruit contaminant les observations ne peut pas être décrit avec précision comme étant limité par ou provenant d'une distribution gaussienne. Les observations de Poisson, en particulier, sont une caractéristique de plusieurs applications du monde réel. Les travaux précédents sur les problèmes inverses de Poisson clairsemés ont rencontré plusieurs obstacles techniques limitatifs. Cet article décrit une nouvelle approche d'analyse alternative pour les problèmes inverses de Poisson clairsemés qui (a) contourne les défis techniques présents dans les travaux précédents, (b) admet des estimateurs qui peuvent être facilement calculés à l'aide d'algorithmes LASSO standard, et (c) laisse entrevoir un cadre LASSO pondéré général pour de larges classes de problèmes. Au cœur de cette nouvelle approche se trouve un estimateur LASSO pondéré pour lequel les pondérations dépendantes des données sont basées sur les inégalités de concentration de Pois-son. Contrairement aux analyses précédentes du LASSO pondéré, l'analyse proposée dépend de conditions qui peuvent être vérifiées ou dont on peut montrer qu'elles tiennent dans des cadres généraux avec une forte probabilité.