Vibrato et différenciation automatique pour les dérivés d'ordre élevé et les sensibilités des options financières.

Résumé Cet article traite du calcul des grecques de second ordre ou d'ordre supérieur des titres financiers. Il combine deux méthodes, le Vibrato et la différenciation automatique, et les compare à d'autres méthodes. Nous montrons que cette technique combinée est plus rapide que les différences finies standard, plus stable que la différentiation automatique des dérivées d'ordre 2 et plus générale que le calcul de Malliavin. Nous présentons un cadre générique pour calculer n'importe quels grecs et présentons plusieurs applications sur différents types de contrats financiers : Options européennes et américaines, Basket Call multidimensionnel et modèles de volatilité stochastique tels que le modèle de Heston. Nous donnons également un algorithme pour calculer les dérivés pour la méthode de Monte Carlo de Longstaff-Schwartz pour les options américaines. Nous étendons également la différentiation automatique aux dérivés de second ordre des options dont le gain n'est pas deux fois différentiable.