Analyse multinomiale des correspondances multiples.

Résumé Les relations entre les variables catégorielles peuvent être analysées de manière pratique par l'analyse des correspondances multiples (ACM). Elle est bien adaptée pour découvrir les relations qui peuvent exister entre les catégories de différentes variables. La représentation graphique des résultats de l'ACM sous forme de "biplots" permet d'interpréter facilement les associations les plus importantes. Cependant, l'un des principaux inconvénients de l'ACM est qu'elle ne dispose pas d'un modèle de probabilité sous-jacent pour un individu qui choisit une catégorie sur une variable. Dans cet article, nous proposons un tel modèle de probabilité appelé analyse multinomiale des correspondances multiples (MMCA) qui combine la représentation sous-jacente à faible rang de l'ACM avec le maximum de vraisemblance. Un algorithme de majorisation efficace qui utilise une limite élégante pour la dérivée seconde est dérivé pour estimer les paramètres. Le modèle proposé peut facilement conduire à un ajustement excessif, entraînant une dérive de certains paramètres vers l'infini. Nous ajoutons la pénalité de la norme nucléaire pour contrer ce problème et discutons des façons de sélectionner les paramètres de régularisation. L'approche proposée est bien adaptée à l'étude et à la visualisation des dépendances pour les données de haute dimension.