Méthodes itératives aléatoires linéairement convergentes pour le calcul du pseudo-inverse.

Résumé Nous développons la première méthode incrémentale stochastique pour calculer le pseu-doinverse de Moore-Penrose d'une matrice réelle. En tirant parti de trois caractérisations alternatives des matrices pseudo-inverse, nous concevons trois méthodes de calcul de la pseudo-inverse : deux méthodes générales et une méthode spécialisée dans les matrices symétriques. Il est prouvé que les deux méthodes générales convergent linéairement vers la pseudo-inverse de toute matrice donnée. Pour le calcul de la pseudo-inverse des matrices de rang complet, nous présentons deux autres méthodes spécialisées qui bénéficient d'un taux de convergence plus rapide que les méthodes générales. Nous indiquons également comment développer des méthodes aléatoires pour calculer des projections approximatives de l'espace des portées, un outil très nécessaire dans les méthodes inexactes de type Newton ou les solveurs quadratiques lorsque des contraintes linéaires sont présentes. Enfin, nous présentons des expériences numériques de nos méthodes générales de calcul des pseudo-inverses et montrons que nos méthodes surpassent largement la méthode de Newton-Schulz sur les matrices de grande dimension.