Nettoyage de grandes matrices de corrélation : outils de la théorie des matrices aléatoires.

Résumé Cette revue couvre les résultats récents concernant l'estimation de grandes matrices de covariance en utilisant des outils de la théorie des matrices aléatoires (RMT). Nous présentons plusieurs méthodes RMT et techniques analytiques, telles que le formalisme de la réplique et la probabilité libre, en mettant l'accent sur l'équation de Marchenko-Pastur qui fournit des informations sur le résolvant des matrices bruitées corrompues de manière multiplicative. Une attention particulière est accordée aux statistiques des vecteurs propres de la matrice de corrélation empirique, qui s'avèrent cruciales pour de nombreuses applications. Nous montrons en particulier comment ces résultats peuvent être utilisés pour construire des estimateurs cohérents "Rotationally Invariant" (RIE) pour de grandes matrices de corrélation lorsqu'il n'y a pas de priorité sur la structure du processus sous-jacent. La dernière partie de cette revue est consacrée à quelques applications réelles sur les marchés financiers. Nous établissons empiriquement l'efficacité du cadre RIE, qui s'avère supérieur dans ce cas à toutes les méthodes proposées précédemment. Le cas des matrices bruitées corrompues additivement (plutôt que multiplicativement) est également traité dans une annexe spéciale. Plusieurs problèmes ouverts et des développements techniques intéressants sont discutés tout au long de l'article.