Apprendre des principes de MOM : L'approche de Le Cam.

Résumé Nous obtenons des taux d'erreur d'estimation pour les estimateurs obtenus par agrégation de tests de médiane des moyennes reg-ularisés, suivant une construction de Le Cam. Les résultats sont valables avec une probabilité exponentiellement grande, avec seulement des hypothèses de moments faibles sur les données. Toute norme peut être utilisée pour la régularisation. Lorsqu'elle a un certain pouvoir d'induction de sparsité, nous récupérons des taux de convergence sparses. La procédure est robuste puisqu'une grande partie des données peuvent être corrompues, ces valeurs aberrantes n'ont rien à voir avec l'oracle que nous voulons reconstruire. Notre limite de risque générale est de l'ordre de max minimax taux dans la configuration i.i.d., nombre d'outliers nombre d'observations. En particulier, le nombre de données aberrantes peut être aussi grand que (nombre de données) × (taux minimax) sans affecter ce taux. Il n'est pas nécessaire que les autres données soient distribuées de manière identique, mais elles doivent seulement avoir des moments L 1 et L 2 équivalents. Par exemple, le taux minimax s log(ed/s)/N de récupération d'un vecteur s-sparse dans R d est atteint avec une probabilité exponentiellement grande par une version médiane des moyennes de LASSO lorsque le bruit a q 0 moments pour un certain q 0 > 2, les entrées de la matrice de conception doivent avoir C 0 log(ed) moments et l'ensemble de données peut être corrompu jusqu'à C 1 s log(ed/s) valeurs aberrantes.