Véritable transition de localisation dans un modèle de saut à longue portée.

Résumé Nous introduisons et étudions une nouvelle classe de modèle de matrice aléatoire à bandes décrivant des sauts quantiques épars et à longue portée en une dimension. À l'aide d'une série d'arguments analytiques, de simulations numériques et de correspondances avec des modèles de physique statistique, nous établissons le diagramme de phase du modèle. Une véritable transition de localisation, avec des bords de mobilité bien définis, apparaît lorsque le taux de saut diminue plus lentement que $\ell^{-2}$, où $\ell$ est la distance. En conséquence, la décroissance des états localisés évolue d'une forme exponentielle standard à une exponentielle étirée et finalement à un nouveau comportement $\exp(-C\ln^\kappa \ell)$, avec $\kappa > 1$.