Estimation non paramétrique du noyau de fragmentation basée sur une approximation de la distribution stationnaire des EDP.

Résumé Nous considérons un modèle stochastique à base d'individus en temps continu pour décrire une population structurée en taille pour les divisions cellulaires. Ce modèle est motivé par la détection du vieillissement cellulaire en biologie. Nous abordons ici le problème de l'estimation non paramétrique du noyau régissant les divisions en nous basant sur le problème des valeurs propres lié au comportement asymptotique en grande population. Ce problème inverse implique un opérateur de déconvolution multiplicatif. En utilisant la technique de Fourier, nous dérivons un estimateur non paramétrique dont nous étudions la cohérence. La principale difficulté vient des équations non standard reliant les transformées de Fourier du noyau et les paramètres du modèle. Une étude numérique est réalisée et nous accordons une attention particulière à la dérivation des largeurs de bande en utilisant le rééchantillonnage.