Fonctions finiment déterminées et optimisation convexe.

Résumé Nous étudions la notion de {\fonctions finiment déterminées} définies sur un espace vectoriel topologique $E$ équipé d'un système biorthogonal. Cette notion sera utilisée pour obtenir une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction convexe atteigne un minimum en un point donné. Une application au théorème de Karush-Kuhn-Tucker sera donnée. Pour les fonctions convexes à valeurs réelles définies sur un espace de Banach avec une base de Schauder, la notion de fonction finiment déterminée coïncide avec la continuité classique mais en dehors du cas convexe, il existe de nombreuses fonctions finiment déterminées nulle part continues.