Relier les scores de levier et la densité en utilisant des fonctions de Christoffel régularisées.

Résumé Les scores de levier statistique sont apparus comme un outil fondamental pour l'esquisse de matrice et l'échantillonnage en colonne, avec des applications à l'approximation de rang bas, à la régression, à l'apprentissage de caractéristiques aléatoires et à la quadrature. Pourtant, la nature même de cette quantité est à peine comprise. En empruntant des idées à la littérature sur les polynômes orthogonaux, nous introduisons la fonction de Christoffel régularisée associée à un noyau défini positif. Cela permet de découvrir une formulation variationnelle des scores de levier pour les méthodes à noyau et d'élucider leurs relations avec le noyau choisi ainsi que la densité de population. Notre résultat principal décrit quantitativement une relation décroissante entre le score de levier et la densité de population pour une large classe de noyaux sur des espaces euclidiens. Des simulations numériques confirment nos résultats.