Régression robuste à haute dimension et détection des valeurs aberrantes avec pente.

Résumé Les problèmes de détection des valeurs aberrantes et de régression robuste dans un cadre hautement dimensionnel sont fondamentaux en statistique et ont de nombreuses applications. Suite à un ensemble de travaux récents fournissant des méthodes pour la régression robuste et la détection simultanée de valeurs aberrantes, nous considérons dans cet article un modèle de régression linéaire avec des intercepts individuels, dans un cadre hautement dimensionnel. Nous introduisons une nouvelle procédure pour l'estimation simultanée des coefficients de régression linéaire et des intercepts, en utilisant deux pénalisations triées-1 dédiées, également appelée SLOPE [5]. Nous développons une théorie complète pour ce problème : tout d'abord, nous fournissons des limites supérieures nettes sur l'erreur d'estimation statistique du vecteur des intercepts individuels et des coefficients de régression. Ensuite, nous donnons un contrôle asymptotique du taux de fausse découverte (FDR) et de la puissance statistique pour la sélection du support des intercepts individuels. Par conséquent, cet article est le premier à présenter une procédure avec un contrôle garanti du FDR et de la puissance statistique pour la détection des valeurs aberrantes dans le cadre du modèle de déplacement de la moyenne. Des illustrations numériques, avec une comparaison avec des approches alternatives récentes, sont fournies sur des ensembles de données simulées et plusieurs ensembles de données du monde réel. Les expériences sont menées à l'aide d'un logiciel open-source écrit en Python et C++.