Propriétés différentielles de l'approximation de Sinkhorn pour l'apprentissage avec la distance de Wasserstein.

Résumé Les applications du transport optimal ont récemment fait l'objet d'une attention remarquable grâce aux avantages computationnels de la régularisation entropique. Cependant, dans la plupart des situations, l'approximation de Sinkhorn de la distance de Wasserstein est remplacée par une version régularisée qui est moins précise mais facile à différencier. Dans ce travail, nous caractérisons les propriétés différentielles de la distance de Sinkhorn originale, en prouvant qu'elle jouit de la même régularité que sa version régularisée et nous fournissons explicitement un algorithme efficace pour calculer son gradient. Nous montrons que ce résultat profite à la fois à la théorie et aux applications : d'une part, la régularité d'ordre élevé confère des garanties statistiques à l'apprentissage avec des approximations de Wasserstein. D'autre part, la formule du gradient nous permet de résoudre efficacement les problèmes d'apprentissage et d'optimisation en pratique. Des expériences préliminaires prometteuses complètent notre analyse.