Trois propriétés remarquables de la distribution normale pour la variance des échantillons.

Résumé Dans cet article, nous présentons trois propriétés remarquables de la distribution normale : Nous présentons trois propriétés remarquables de la distribution normale : premièrement, si la somme de deux variables indépendantes est normalement distribuée, alors chaque variable aléatoire suit une distribution normale (appelée théorème de Levy Cramer), deuxièmement, une variation du théorème de Levy Cramer (nouvelle à notre connaissance) qui stipule que deux variables aléatoires symétriques indépendantes avec une variance finie, une somme et une différence indépendantes sont nécessairement normales, et troisièmement, la distribution normale peut être caractérisée par le fait que c'est la seule distribution pour laquelle la moyenne et la variance de l'échantillon sont indépendantes, ce qui est une propriété centrale pour dériver la distribution de Student, appelée théorème de Geary. La nouveauté de cet article est double. Premièrement, nous fournissons une extension du théorème de Levy Cramer. Deuxièmement, pour les deux théorèmes séminaux (le théorème de Levy Cramer et le théorème de Geary), nous fournissons de nouvelles preuves, plus rapides ou autonomes. Classification par matière des mathématiques : 62E10, 62E15.