Non-localité et contextualité des variables continues.

Résumé La contextualité est un comportement non classique que peuvent présenter les systèmes quantiques. Elle est de plus en plus étudiée pour sa relation avec les avantages quantiques sur classiques dans les tâches informatiques. Jusqu'à présent, elle a été largement étudiée dans des scénarios à variables discrètes, où les observables prennent des valeurs dans des ensembles discrets et généralement finis. En pratique, en revanche, les scénarios à variables continues offrent certains des candidats les plus prometteurs pour la mise en œuvre de calculs quantiques et de protocoles informatiques. Nous établissons ici un cadre pour traiter la contextualité dans les scénarios à variables continues. Nous montrons que le théorème de Fine--Abramsky--Brandenburger s'étend à ce cadre, ce qui a pour conséquence importante que la non-localité peut être considérée comme un cas particulier de contextualité, comme dans le cas discret. La fraction contextuelle, une mesure quantifiable de la contextualité qui a une relation précise avec les violations de l'inégalité de Bell et les avantages quantiques, peut également être définie dans ce cadre. On montre qu'il s'agit d'une monotone non croissante par rapport aux opérations classiques qui incluent le binning pour discrétiser les données. Enfin, nous examinons comment la fraction contextuelle peut être formulée comme un programme linéaire infini, et calculée avec une précision croissante en utilisant des approximations de programmation semi-définie.