Nouvelles limites d'erreur faibles et expansions pour la quantification optimale.

Résumé Nous proposons de nouvelles limites d'erreur faibles et une expansion en dimension un pour la formule de cubature optimale basée sur la quantification pour différentes classes de fonctions, telles que les fonctions affines par morceaux, les fonctions convexes Lipschitz ou les fonctions différentiables avec des dérivées localement Lipschitz ou α-Hölder définies par morceaux. Ces nouveaux résultats reposent sur les comportements locaux des quantificateurs optimaux, le problème de l'inadéquation des distributions L r-L s et le théorème de Zador. Cette nouvelle expansion soutient la définition d'une extrapolation de Richardson-Romberg donnant un meilleur taux de convergence pour la formule de cubature. Une extension de cette expansion est ensuite proposée en dimension supérieure pour la première fois. Nous proposons ensuite une nouvelle méthode de réduction de la variance pour les estimateurs de Monte-Carlo, basée sur des quantificateurs optimaux unidimensionnels.