Ground Metric Learning on Graphs.

Résumé Les distances de transport optimal (OT) entre les distributions de probabilité sont paramétrées par la métrique de base qu'elles utilisent entre les observations. Leur pertinence pour les applications de la vie réelle dépend fortement du choix approprié de ce paramètre métrique de base. La sélection adaptative et algorithmique de ce paramètre à partir de connaissances préalables, appelée problème de l'apprentissage de la métrique du sol (GML), est donc apparue dans divers contextes. Nous le considérons dans cet article lorsque la métrique apprise est contrainte d'être une distance géodésique sur un graphe qui supporte les mesures d'intérêt. Cela impose une structure riche pour les métriques candidates, mais permet également des procédures d'apprentissage beaucoup plus efficaces par rapport à une optimisation directe sur l'espace de toutes les matrices métriques. Nous utilisons ce cadre pour aborder un problème inverse découlant de l'observation d'une densité évoluant avec le temps : nous cherchons une métrique de base du graphe telle que l'interpolation OT entre les densités de départ et d'arrivée qui résulte de cette métrique de base concorde avec l'évolution observée. Ce cadre dynamique OT est pertinent pour modéliser des phénomènes naturels présentant des déplacements de masse, comme par exemple l'évolution de la palette de couleurs induite par la modification de l'éclairage et des matériaux.