Taux de convergence de la quantification optimale et application à la performance de regroupement de la mesure empirique.

Résumé Nous étudions le taux de convergence de la quantification optimale pour une suite de mesures de probabilité (µn) n∈N* sur R^d convergeant dans la distance de Wasserstein sous deux aspects : le premier est le taux de convergence du quantificateur optimal x (n) ∈ (R d) K de µn au niveau K. L'autre est le taux de convergence de la fonction de distorsion évaluée à x^(n), appelé "performance" de x^(n). De plus, nous étudions également la performance moyenne de la quantification optimale pour la mesure empirique d'une distribution µ avec un second moment fini mais un support éventuellement non borné. Comme application, nous montrons que la performance moyenne pour la mesure empirique de la distribution normale multidimensionnelle N (m, Σ) et des distributions avec des queues hyper-exponentielles se comporte comme O(log n √ n). Ceci étend les résultats de [BDL08] obtenus pour les distributions à support compact. Nous dérivons également une borne supérieure qui est plus nette dans le niveau de quantification K mais sous-optimale en n en appliquant les résultats de [FG15].