Omega et ratio de Sharpe.

Résumé Le ratio Omega, défini comme le rapport pondéré par les probabilités entre les gains et les pertes pour un niveau donné de rendement attendu, est considéré comme un meilleur indicateur de performance que les ratios de Sharpe et de Sortino, car il dépend de la distribution complète des rendements et englobe donc toutes les informations sur le risque et le rendement. Nous calculons le ratio Omega pour la distribution normale et montrons que sous certaines hypothèses de symétrie de la distribution, le ratio Omega est survendu car il ne fournit aucune information supplémentaire par rapport au ratio de Sharpe. En effet, pour les rendements qui ont des distributions elliptiques, nous prouvons que le portefeuille optimal selon le ratio Omega est le même que le portefeuille optimal selon le ratio de Sharpe. Comme les distributions elliptiques sont une forme faible de distributions symétriques qui ont généralisé les distributions gaussiennes et englobent de nombreuses distributions à queue grasse, cela réduit considérablement l'intérêt potentiel du ratio Omega.