Déconvolution uniforme pour les processus ponctuels de Poisson.

Résumé Nous nous concentrons sur l'estimation de l'intensité d'un processus de Poisson en présence d'un bruit uniforme. Nous proposons une procédure basée sur les noyaux, entièrement calibrée en théorie et en pratique. Nous montrons que notre estimateur adaptatif est optimal du point de vue de l'oracle et du minimax, et nous fournissons de nouvelles bornes inférieures lorsque l'intensité appartient à une boule de Sobolev. En développant la méthodologie de Goldenshluger-Lepski dans le cas de la déconvolution pour les processus de Pois-son, nous proposons une sélection optimale de la largeur de bande du noyau en fonction des données, et nous fournissons un cadre heuristique pour calibrer l'estimateur en pratique. Notre méthode est illustrée sur la répartition spatiale des origines de réplication le long du génome humain.