Effets topologiques du bruit sur la dynamique non linéaire.

Résumé Le bruit modifie le comportement des systèmes chaotiques. La topologie algébrique permet d'éclairer les effets les plus fondamentaux, comme l'illustre ici le modèle de Lorenz (1963). L'attracteur de ce modèle est "étrange" mais figé dans le temps. Lorsqu'il est piloté par un bruit multiplicatif, l'attracteur aléatoire du modèle de Lorenz (LORA) évolue dans le temps. Nous utilisons ici l'analyse des manifolds ramifiés par les homologies (BraMAH) pour décrire la topologie à gros grains de LORA. BraMAH est ainsi étendu des flux déterministes aux systèmes pilotés par le bruit. Les groupes d'homologie de LORA changent dans le temps et diffèrent du groupe déterministe.