Algorithme de Langevin non ajusté avec bruit multiplicatif : Variation totale et limites de Wasserstein.

Résumé Dans cet article, nous nous concentrons sur les limites non-asymptotiques liées au schéma d'Euler d'une diffusion ergodique avec un terme de diffusion éventuellement multiplicatif (coefficient de diffusion non-constant). Plus précisément, l'objectif de cet article est de contrôler la distance entre le schéma d'Euler standard à pas décroissant (généralement appelé algorithme de Langevin non ajusté dans la littérature de Monte-Carlo) et la distribution invariante d'une telle diffusion ergodique. Dans un cadre de Lyapunov approprié et sous des hypothèses d'ellipticité uniforme sur le coefficient de diffusion, nous établissons (ou améliorons) de telles limites pour la variation totale et les distances L 1-Wasserstein dans des cadres multiplicatifs et additifs. Ces limites s'appuient sur des expansions d'erreurs faibles utilisant l'analyse stochastique adaptée au cadre des pas décroissants.