Une formule d'expansion pour les processus de Hawkes et application aux dérivés de la cyberassurance *.

Résumé Dans cet article, nous proposons une formule d'expansion pour les processus de Hawkes qui implique l'ajout de sauts à des moments déterministes au processus de Hawkes dans l'esprit de la formule bien connue d'intégration par parties (ou plus précisément la formule de Mecke) pour les fonctionnelles de Poisson. Notre approche nous permet de fournir une expansion de la prime d'une catégorie de dérivés de cyberassurance (tels que les contrats de réassurance, y compris les contrats Stop-Loss généralisés) ou d'instruments de gestion des risques (comme l'Expected Shortfall) en termes de processus de Hawkes décalés. D'un point de vue actuariel, ces processus peuvent être considérés comme des scénarios "stressés". Notre formule d'expansion pour les processus de Hawkes nous permet de fournir des limites inférieures et supérieures sur la prime (ou l'évaluation du risque) de tels cybercontrats et de quantifier le surplus de prime par rapport à la modélisation standard avec un processus de Poisson homogène.