Distribution et statistiques du ratio de Sharpe.

Résumé En raison de l'utilisation fréquente du ratio de Sharpe dans la gestion d'actifs pour comparer et étalonner les fonds et les gestionnaires d'actifs, il est pertinent de dériver la distribution et certaines statistiques du ratio de Sharpe. Dans cet article, nous montrons que sous l'hypothèse de rendements indépendants normalement distribués, il est possible de dériver la distribution exacte du ratio de Sharpe. En particulier, nous prouvons que jusqu'à un facteur de redimensionnement, le ratio de Sharpe est une distribution de Student non centrée dont les caractéristiques ont été largement étudiées par les statisticiens. Pour un grand nombre d'observations, nous pouvons dériver la distribution asymtptotique et retrouver le résultat de Lo (2002). Nous illustrons également le fait que le ratio de Sharpe empirique est asymptotiquement optimal dans le sens où il atteint la borne de Cramer Rao. Nous étudions ensuite le RS empirique sous les hypothèses AR(1) et nous examinons l'effet de la période de composition sur le Sharpe (en calculant le Sharpe annuel avec des données mensuelles par exemple). Nous fournissons enfin une formule générale dans ce cas d'hétéroscédasticité et d'autocorrélation.