Quantification du risque par l'ampleur et la propension.

Résumé Nous proposons une nouvelle approche dans l'évaluation d'une variable aléatoire de risque $X$ en introduisant des mesures de risque magnitude-propension $(m_X,p_X)$. Cette mesure bivariée vise à rendre compte du double aspect du risque, où les magnitudes $x$ de $X$ indiquent l'importance des pertes encourues, tandis que les probabilités $P(X=x)$ révèlent la fréquence à laquelle on doit s'attendre à subir de telles pertes. L'idée de base est de quantifier simultanément la gravité $m_X$ et la propension $p_X$ du risque à valeur réelle $X$. Cette approche est à mettre en contraste avec les mesures de risque univariées traditionnelles, comme la VaR ou l'Expected shortfall, qui confondent généralement les deux effets. Dans sa forme la plus simple, $(m_X,p_X)$ est obtenu par transport de masse dans la métrique de Wasserstein de la loi $P^X$ de $X$ vers une distribution discrète à deux points $\{0, m_X\}$ avec la masse $p_X$ à $m_X$. L'approche peut également être formulée comme un problème de quantification optimale sous contrainte. Cela permet une comparaison informative des risques à l'échelle de la magnitude et de la propension. Plusieurs exemples illustrent l'approche proposée.