Changements topologiques induits par le bruit dans la dynamique chaotique.

Résumé Le bruit modifie le comportement des systèmes chaotiques de manière quantitative et qualitative. Pour étudier ces modifications, le présent travail compare la structure topologique de l'attracteur déterministe de Lorenz (1963) avec sa version perturbée stochastiquement. L'attracteur déterministe est bien connu pour être "étrange" mais il est figé dans le temps. Lorsqu'il est piloté par un bruit multiplicatif, l'attracteur aléatoire du modèle de Lorenz (LORA) évolue dans le temps. La topologie algébrique met en lumière les effets les plus marquants impliqués dans une telle évolution. Afin d'examiner la structure topologique des instantanés qui s'approchent de LORA, nous utilisons la Branched Manifold Analysis through Homologies (BraMAH) - une technique initialement introduite pour caractériser la structure topologique des flux chaotiques déterministes - qui est étendue ici aux systèmes non linéaires pilotés par le bruit. L'analyse est effectuée pour une réalisation fixe du bruit moteur à différents instants dans le temps. Les résultats suggèrent que l'évolution de LORA comprend des transitions brusques qui apparaissent comme des points de basculement topologiques.