Transport équitable et optimal avec plusieurs agents.

Résumé Nous introduisons une extension du problème du transport optimal lorsque des coûts multiples sont impliqués. En considérant chaque coût comme un agent, nous cherchons à partager équitablement entre les agents le travail de transport d'une distribution à une autre. Pour ce faire, nous minimisons le coût de transport de l'agent qui travaille le plus. Un autre point de vue est celui où l'objectif est de partager équitablement les biens entre les agents en fonction de leurs préférences hétérogènes. Ici, on cherche à maximiser l'utilité de l'agent le moins favorisé. Il s'agit d'un problème de partage équitable. Comme pour le transport optimal, le problème peut être présenté comme un problème d'optimisation linéaire. Lorsqu'il n'y a qu'un seul agent, nous récupérons le problème du transport optimal. Lorsque deux agents sont considérés, nous sommes en mesure de récupérer les métriques de probabilité intégrale définies par les fonctions $\alpha$-H\"older, qui incluent la métrique de Dudley largement connue. A notre connaissance, c'est la première fois qu'un lien est donné entre la métrique de Dudley et le transport optimal. Nous fournissons une régularisation entropique de ce problème qui conduit à un algorithme alternatif plus rapide que le programme linéaire standard.