Sommes des carrés en dimension infinie pour le contrôle optimal.

Résumé Nous introduisons une méthode d'approximation pour résoudre un problème de contrôle optimal via le dual de Lagrange de sa formulation faible. Elle est basée sur une représentation de la somme des carrés de l'hamiltonien, et étend une méthode précédente de l'optimisation polynomiale au cas générique des problèmes lisses. Une telle représentation est infiniment dimensionnelle et repose sur un espace particulier de fonctions - un espace de Hilbert à noyau reproducteur - choisi pour s'adapter à la structure du problème de contrôle. Après sous-échantillonnage, elle conduit à une méthode pratique qui revient à résoudre un programme semi-défini. Nous illustrons notre approche par une application numérique sur un problème de contrôle simple de faible dimension.