Estimation optimale adaptative de fonctions irrégulières de moyenne et de covariance.

Résumé Nous proposons des estimateurs non paramétriques simples pour la moyenne et les fonctions de covariance des données fonctionnelles. Notre configuration couvre un large éventail de situations pratiques. Les trajectoires aléatoires ne sont pas nécessairement différentiables, ont une régularité inconnue, et sont mesurées avec erreur à des points de conception discrets. L'erreur de mesure peut être hétéroscédastique. Les points de conception peuvent être soit tirés au hasard, soit communs à toutes les courbes. La définition de nos estimateurs non paramétriques dépend de la régularité locale du processus stochastique générant les données fonctionnelles. Nous proposons d'abord un estimateur simple de cette régularité locale qui tire sa force des caractéristiques de réplication et de régularisation des données fonctionnelles. Ensuite, nous utilisons l'approche "lissage d'abord, estimation ensuite" pour la moyenne et les fonctions de covariance. Les nouveaux estimateurs non paramétriques atteignent des taux de convergence optimaux. Ils peuvent être appliqués à des courbes échantillonnées de manière éparse ou dense, sont faciles à calculer et à mettre à jour, et donnent de bons résultats dans les simulations. Les simulations réalisées à partir d'un exemple de données réelles sur la consommation électrique des ménages illustrent l'efficacité de la nouvelle approche.