Apprentissage de la régularité de courbes bruyantes avec application à l'estimation de courbes en ligne.

Résumé En combinant les informations à la fois dans et entre les trajectoires, nous proposons un estimateur simple pour la régularité locale des trajectoires d'un processus stochastique. Les trajectoires indépendantes sont mesurées avec des erreurs à des points de temps échantillonnés de façon aléatoire. Des limites non asymptotiques pour la concentration de l'estimateur sont dérivées. Étant donné l'estimation de la régularité locale, nous construisons un lisseur polynomial local presque optimal à partir des courbes d'un nouvel échantillon de trajectoires bruitées, éventuellement très grand. Nous dérivons des limites de risque ponctuelles non asymptotiques uniformément sur le nouvel ensemble de courbes. Nos estimations donnent de bons résultats dans les simulations. Des ensembles de données réelles illustrent l'efficacité de ces nouvelles approches.