Mesure des risques dans la queue extrême : La VaR extrême et son intervalle de confiance.

Résumé Contrairement à la tendance réglementaire actuelle concernant les risques extrêmes, l'objectif de cet article est de souligner la nécessité de considérer la Value-at-Risk (VaR) avec des niveaux de confiance extrêmes tels que 99,9%, comme un moyen alternatif de mesurer les risques dans la "queue extrême". Bien que la définition mathématique de la VaR extrême soit triviale, son calcul est difficile en pratique, car l'incertitude de la VaR extrême peut ne pas être négligeable pour une quantité finie de données. Nous commençons à construire des intervalles de confiance autour de la VaR inconnue. Nous les construisons en utilisant deux approches différentes, la première utilisant le résultat de Smirnov (Smirnov, 1949 [24]) et la seconde le résultat de Zhu et Zhou (Zhu et Zhou, 2009 [25]), montrant que cette dernière est robuste lorsque nous utilisons des échantillons finis. Nous comparons notre approche avec d'autres méthodologies basées sur des techniques de bootstrap, Christoffersen et al. (2005) [7], en nous concentrant sur l'estimation des quantiles extrêmes d'une distribution. Enfin, nous appliquons ces intervalles de confiance pour réaliser un exercice de stress testing avec les rendements historiques des actions pendant la crise financière, afin d'identifier les violations potentielles de la VaR pendant les périodes de turbulence sur les marchés financiers.