Prévision non paramétrique des fonctions de densité de probabilité multivariées.

Résumé L'étude de la dépendance entre les variables aléatoires est au cœur de la statistique théorique et appliquée. Les modèles de copules statiques et dynamiques sont utiles pour décrire la structure de dépendance, qui est entièrement chiffrée dans la fonction de densité de probabilité de la copule. Cependant, ces modèles ne sont pas toujours capables de décrire le changement temporel des modèles de dépendance, qui est une caractéristique clé des données financières. Nous proposons un nouveau cadre non paramétrique pour modéliser une série temporelle de fonctions de densité de probabilité de copules, qui permet de prévoir la fonction entière sans avoir besoin de procédures de post-traitement pour garantir la positivité et l'intégrale unitaire. Nous exploitons une isométrie appropriée qui permet de transférer l'analyse dans un sous-ensemble de l'espace des fonctions intégrables carrées, où nous nous appuyons sur des techniques d'analyse fonctionnelle non paramétrique des données pour effectuer l'analyse. Le cadre ne suppose pas que les densités appartiennent à une famille paramétrique et il peut être appliqué avec succès également à des fonctions de densité de probabilité multivariées générales avec un support borné ou non borné. Enfin, un domaine d'application notable concerne l'étude des réseaux à variation temporelle représentés par des modèles de copules de vigne. Nous appliquons la méthodologie proposée pour estimer et prévoir la structure de dépendance variable dans le temps entre les indices S&P500 et NASDAQ.