Processus stochastiques et matrices aléatoires : notes de cours de l'université d'été des Houches.

Résumé Le domaine des processus stochastiques et de la théorie des matrices aléatoires (RMT) a connu une évolution rapide au cours des quinze dernières années, où le développement et la découverte continus de nouveaux outils, connexions et idées ont conduit à une avalanche de nouveaux résultats. Ces percées ont été rendues possibles, dans une large mesure, grâce au développement récent de diverses nouvelles techniques en RMT. Les modèles matriciels jouent depuis longtemps un rôle important en physique théorique et constituent actuellement aussi un domaine de recherche très actif en mathématiques. Un exemple emblématique de ces avancées récentes concerne la théorie des phénomènes de croissance dans la classe d'universalité de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) où les efforts conjoints des physiciens et des mathématiciens au cours des vingt dernières années ont permis de dévoiler les belles connexions entre ce problème fondamental de la mécanique statistique et la théorie des matrices aléatoires, à savoir les fluctuations de la plus grande valeur propre d'un certain ensemble de matrices aléatoires. Ces chapitres couvrent non seulement ce sujet en détail mais présentent également des développements plus récents qui ont émergé de ces découvertes, par exemple dans le contexte du transport de chaleur de basse dimension (du côté de la physique) ou dans le contexte des probabilités intégrables (du côté des mathématiques).