Marchés financiers avec une infinité d'actifs, couverture quadratique et délits d'initiés.

Résumé Cette thèse porte sur plusieurs applications du calcul stochastique à la finance mathématique. Sa structure est la suivante. Dans le premier chapitre, nous étudions la relation entre la complétude du marché et l'extrémalité des mesures martingales équivalentes dans le cas d'une infinité d'actifs. Dans le deuxième chapitre, nous trouvons des conditions équivalentes à l'existence et à l'unicité d'une mesure martingale équivalente sous laquelle le processus de prix suit certaines distributions n-dimensionnelles données avec n fixé. Dans le troisième, nous étendons à un grand marché financier une caractérisation de la stratégie de couverture optimale moyenne-variance basée sur une technique combinant changement de numéraire et extension artificielle. Enfin, le quatrième et dernier chapitre traite du problème de couverture d'une créance contingente donnée dans un marché à information asymétrique.