Modèles mathématiques pour étudier et contrôler le processus de formation des prix.

Résumé Le processus de formation des prix est au coeur de tout modèles de mathématiques financières. D’abord approximé par un mouvement brownien (cf. [Karatzas & Shreve, 1998]), puis en y intégrant des sauts (voir [Shiryaev, 1999]) tant qu’il s’agissait d’échelles de temps longues, la prise en compte des volumes échangés est arrivée par la suite : - Dans un cadre économétrique (voir par exemple [Tauchen & Pitts, 1983]) pour tenter de mieux expliquer la dynamique des prix - dans le cadre d’études théoriques d’équilibres généraux où le “jeu d’enchère”est modélisé (comme dans [Kyle, 1985], [Ho & Stoll, 1983] ou [Glosten & Milgrom, 1985]). La régulation poussant de plus en plus d’échanges vers des marchés électroniques, de très grosses bases de données sont aujourd’hui disponibles. Elles contiennent non seulement les transactions effectives, mais aussi les déclarations d’intérêt de tous les participants. Ceci `a ouvert la porte `a des ́etudes empiriques (comme [Lillo et al. , 2003]) qui fournissent des pistes intéressantes à de nouvelles familles de modèles (voir par exemple [Bacry & Muzy, 2013]). Bien modéliser le processus de formation des prix permet de guider les régulateurs, qui tentent de favoriser les échanges sur des marchés électroniques (car il sont plus facilement trac ̧ables). Il permet aussi de mettre au point des techniques de trading optimal, qui, utilisées par les investisseurs et intermédiaires financiers, vont minimiser la perturbation des prix due à l’intensité des échanges.