Sujet dans la théorie des jeux à champ moyen et applications en économie et en finance quantitative.

Résumé Les systèmes de jeux de champs moyens (MFG) décrivent des configurations d'équilibre dans des jeux différentiels avec un nombre infini d'agents infinitésimaux en interaction. Cette thèse s'articule autour de trois contributions différentes à la théorie des jeux de champs moyens. L'objectif principal est d'explorer la puissance de cette théorie comme outil de modélisation dans divers domaines, et de proposer des approches originales pour traiter les questions mathématiques sous-jacentes. Le premier chapitre présente les concepts et idées clés que nous utilisons tout au long de la thèse : nous introduisons le problème des MFG, et nous expliquons brièvement le lien asymptotique avec les jeux différentiels à N joueurs lorsque N → ∞. Ensuite, nous présentons nos principaux résultats et contributions, qui sont expliqués plus en détail dans les chapitres suivants. Dans le chapitre 2, nous explorons un modèle de jeu de champ moyen avec des agents myopes. Contrairement aux modèles MFG classiques, nous considérons des agents moins rationnels qui n'anticipent pas l'évolution de l'environnement, mais se contentent d'observer l'état actuel du système, de subir des changements et de prendre des mesures en conséquence. Nous analysons le système d'EDP couplées qui en résulte et fournissons une dérivation rigoureuse de ce système à partir de modèles de jeux différentiels stochastiques à N joueurs. Ensuite, nous montrons que notre population d'agents peut s'auto-organiser et converger à une vitesse exponentielle vers l'équilibre ergodique bien connu des MFG. Les chapitres 3 et 4 traitent d'un modèle MFG dans lequel les producteurs sont en concurrence pour vendre une ressource épuisable telle que le pétrole, le charbon, le gaz naturel ou les minéraux. Dans le chapitre 3, nous proposons une approche alternative basée sur une méthode variationnelle pour formuler le problème MFG, et nous explorons la limite déterministe (sans fluctuations de la demande) dans un régime où les sources sont renouvelables ou abondantes. Dans le chapitre 4, nous abordons le lien rigoureux entre le modèle MFG de Cournot et la concurrence de Cournot à N joueurs lorsque N est grand. Dans le chapitre 5, nous introduisons un modèle MFG pour l'exécution optimale d'un portefeuille multi-actifs. Nous commençons par formuler le problème MFG, puis nous calculons la stratégie d'exécution optimale pour un investisseur donné connaissant son inventaire initial et nous effectuons plusieurs simulations. Ensuite, nous analysons l'influence de l'activité de trading sur le modèle intra-journalier observé de la matrice de covariance des rendements et nous appliquons nos résultats dans une analyse empirique sur un pool de 176 actions américaines.