Méthodes adaptatives pour l'estimation non-paramétrique des coefficients d'une diffusion.

Résumé On etudie le probleme de l'estimation non-parametrique des coefficients d'une diffusion uni-dimensionnelle pour une observation discrete de la trajectoire dans le cadre de la theorie minimax. On considere principalement deux asymptotiques: diffusions observees sur un intervalle de temps fixe (on estime alors le coefficient de diffusion, qu'il depende du temps ou de l'espace) et diffusions stationnaires sur un intervalle de temps qui croit avec le nombre d'observations (on estime simultanement le coefficient de derive et le coefficient de diffusion). On calcule les vitesses minimax lorsque le parametre inconnu est sujet a une contrainte de type besov. La methode est basee sur une approximation des modeles de diffusion par des schemas de regression, et permet de mettre en uvre les techniques de seuillage des coefficients d'ondelettes utilisees par donoho, johnstone, kerkyacharian et picard pour les modeles de densite ou regression.