Contribution de la methodologie bayesienne a l'analyse spectrale de raies pures et a la goniometrie haute resolution.

Résumé Ce travail est entierement consacre a la resolution des problemes classiques de recherche de raies pures en analyse spectrale de series temporelles et d'analyse goniometrique en traitement d'antenne. Ceux-ci sont formules comme des problemes inverses et abordes dans le contexte de l'estimation bayesienne. Dans une analyse haute resolution, l'estimation du nombre de sources ou de raies spectrales (detection) joue un role determinant dans la mesure ou elle conditionne la qualite globale des resultats. La demarche methodologique traditionnelle, qui consiste a separer l'estimation du nombre de sources de leur localisation, souffre d'un certain nombre de limitations. Celles-ci sont recensees et explicitees dans un premier temps. Dans l'objectif d'y remedier, nous proposons de traiter ces deux taches de facon conjointe. A cet effet, nous exploitons une information supplementaire relative a la structure de la solution, a savoir son caractere impulsionnel. Dans le contexte de l'estimation statistique bayesienne, une telle structure est decrite de facon satisfaisante par des processus aleatoires composites. Deux types de modeles probabilistes sont envisages, inspires du domaine de la deconvolution d'impulsions: le modele bernoulli-gaussien et son extension poisson-gaussienne. Sur un plan algorithmique, la solution ainsi regularisee est obtenue par optimisation d'un critere mixte, compose d'un terme de fidelite aux donnees observees et d'un terme traduisant l'a priori introduit sur la solution: un unique critere est forme, qui inclut la dimension variable de la solution. Nous montrons l'interet des techniques d'exploration combinatoire pour optimiser les criteres de vraisemblance utilises. Enfin, des exemples de traitements mettent en evidence l'amelioration substantielle obtenue par cette nouvelle approche.