CComparaison élastique de courbes à l'aide de distances bâties sur des modèles stichastiques et déterministes.

Résumé Cette thèse traite de la comparaison de courbes en traitement d'images. Dans la première partie, nous construisons une distance à partir d'un modèle de déformation stochastique d'une courbe fermée par des similitudes aléatoires. Nous étudions le déplacement entre la courbe initiale et la courbe déformée. Partant d'un modèle de courbe discret, nous établissons le modèle limite continu, qui est identifie a une diffusion stochastique, solution d'une équation différentielle stochastique. Lors de la démonstration nous mettons en évidence les types pertinents de variances des similitudes. Nous donnons une méthode de simulation du déplacement aléatoire, puis argumentons pour une modification du déplacement afin d'avoir des déplacements à barycentre nul. Ces déplacements modifies ne sont plus des diffusions. Nous utilisons ensuite une inégalité de grande déviation pour déduire de ce type de déplacement une distance entre courbes. Nous montrons alors que par le choix d'une fonction de variance particulière, on retrouve une distance entre courbes déjà utilisée en traitement d'images, bien que trouvée d'après d'autres prémisses, jetant ainsi un pont entre des méthodes purement déterministes, et une méthode stochastique. Dans la deuxième partie, nous partons d'une distance déjà établie et montrons le besoin d'un algorithme multi-échelles pour le calcul des paramètres optimaux. Nous décrivons des méthodes qui permettent d'accélérer les processus de minimisation, et dégageons un critère permettant de savoir s'il faut ou non utiliser une analyse multi-résolutions. Des exemples d'application sont donnés.