Methodes mcmc pour l'analyse bayesienne de modeles de regression parametrique non lineaire. Application a l'analyse de raies et a la deconvolution impulsionnelle.

Résumé Dans cette these le probleme de regression lineaire general, qui fait intervenir de maniere non lineaire certains parametres, est aborde dans un cadre bayesien. Cette approche permet theoriquement de traiter dans un meme cadre les problemes difficiles d'estimation de parametres non lineaires ainsi que le choix du modele permettant une representation parcimonieuse du signal observe. La mise en uvre effective de la statistique bayesienne necessite de faire appel a des procedures numeriques. Les procedures utilisees dans ce travail sont des methodes monte carlo par chaines de markov (mcmc) qui permettent de mener efficacement integration et optimisation sur une union d'espaces de differentes dimensions. Les procedures developpees sont appliquees au probleme d'analyse spectrale de sinusoides noyees dans du bruit blanc gaussien. Une etude monte carlo des performances de differentes procedures de selection de modele, issues des algorithmes developpes et des critere classiques, est presentee. Nous montrons ensuite comment il est possible d'etendre les procedures proposees precedemment a des cas pour lesquels le bruit d'observation peut etre non gaussien ou colore. Nous montrons aussi comment ces algorithmes peuvent etre appliques lorsque les donnees subissent un phenomene de seuillage, empechant l'observation du processus bruite au dela de certains seuils. Le probleme de deconvolution de processus ponctuels a temps continu filtres et bruites est lui aussi aborde dans un cadre bayesien et resolu au moyen de methodes mcmc. Le modele statistique et les algorithmes associes sont appliques a des donnees reelles de spectrometrie.