Méthodes fondées sur des simulations pour l'inférence dans les modèles espace-état non linéaires.

Résumé Les modèles espace-état non linéaires (ou modèles dynamiques avec variables latentes) forment une classe très vaste qui comprend en particulier de nombreux modèles utilisés en économie et finance. Le développement de ces modèles est cependant freiné par les difficultés de calcul de la vraisemblance, qui nécessite le calcul d'intégrales dont la dimension est un multiple du nombre d'observations. Cette thèse concerne l'utilisation des méthodes fondées sur des simulations, qui permettent d'introduire des outils puissants pour résoudre ce type de problème. Après avoir présenté les méthodes existantes dans la littérature (chapitre 1), on propose des extensions et des méthodes nouvelles dans les quatre autres chapitres. Le chapitre 2 propose l'approche de l'inférence indirecte fonctionnelle, qui est une méthode d'estimation très générale fondée sur le principe de l'inférence indirecte. Cette méthode considère comme fonctions de lien des moments conditionnels estimés par des techniques non-paramétriques. Les chapitres 3 et 4 s'intéressent à des modèles avec changements de régime pour lesquels le filtre introduit par Hamilton ne permet pas de calculer la vraisemblance. Dans le chapitre 3, on propose une classe de simulateurs, fondés sur la technique de la fonction d'importance, pour approximer la fonction de vraisemblance dans le cadre des modèles espace-état avec changements de régime. Le chapitre 4 suggère une résolution bayésienne, par lois partiellement non-informatives et échantillonnage de Gibbs hybride, pour l'estimation des modèles arma avec changements de régimes. Dans le dernier chapitre, on utilise les algorithmes de type MCMC et on propose la méthode du rapport de vraisemblance simulé pour approximer la fonction de vraisemblance et donc, l'estimateur du maximum de vraisemblance. Il s'agit d'une approche très générale qui présente de nombreux avantages. Dans chaque chapitre, les propriétés théoriques de la méthode d'estimation, du filtrage et du lissage sont étudiées et des expériences de Monte-Carlo illustrent les bonnes performances des méthodes proposées.