Statistique des evenements extremes et persistants.

Résumé Cette these est consacree a l'etude d'une serie de quantites qu'on peut definir et calculer avec n'importe quel processus stochastique. On considere, en particulier, la distribution asymptotique de la valeur extreme du processus et a la statistique des deviations persistantes (la probabilite pour que le processus persiste dans des conditions atypiques pour des temps longs). D'abord on s'est interesse a la statistique des extremes appliquee a l'etude de certains systemes desordonnes. En particulier on a etudie un modele de corrosion, en regardant la statistique des quantites extremales telles que la profondeur maximale atteinte par l'agent corrosif dans le milieu attaque et le temps d'arret spontane du processus de corrosion. D'autres applications de la statistique asymptotique des extremes a la physique d'equilibre des verres des spin sont rappelees et discute. La statistique des evenements persistants est introduite et applique a des dynamiques de croissance de domaines dans des modele tels que l'equation de la diffusion, le modele d'ising. Il a ete apprecie recemment que des phenomenes tres subtils sont presents dans ces systemes. La persistance, definie comme la fraction des sites qui ont toujours ete dans la meme phase, decroit algebriquement au cours du temps avec un exposant , non trivial. Cette definition de la persistance peut etre elargie, en considerant la distribution de l'aimantation locale moyennee temporellement en un site donne, m(t), qui est une mesure de la fraction du temps passe dans une des phases possibles : l'exposant de persistance usuel appartient alors a une famille continue (x) d'exposants qui decrivent les deviations persistantes de m(t) au-dessus d'un niveau x donne. En particulier, on a etudie des modeles minimaux qui reproduisent cette phenomenologie complexe et on a montre comment la dynamique des interfaces entre les domaines en competition pendant la dynamique peut influencer les spectres d'exposants de la persistance generalisee du processus.